Осцилляторы: феноменологическое отображение и аналогии
Вторая часть: структурная аналогия и цепочки

 

Катица Стевановић-Хедрих

Ана Ивановић-Шашић

Јулијана Симоновић

Љиљана Колар-Анић

Жељко Чупић

 

 

Здесь представлены новые аналитические и численные результаты по динамике линейных и нелинейных систем со всеми степенями свободы движения. Для механических систем с двумя степенями свободы движения аналитически и численно изучаются колебательные линейные и нелинейные динамики в них, со соответствующими сравнениями свойств между собственными и вынужденными режимами. Используя теорию Михайла Петровича Элементы математической феноменологии и Феноменологические отображения, в колебаниях, в сигналах, в резонансных феноменах и в явлениях динамического поглощения в моделях с двумя степенями свободы движения динамики абстракции различных моделей реальных систем, были определены и представлены математические и высококачественные аналогии со собственными функциями времени поперечных колебаний системы более соединённых деформируемых тел (плиты, плитки, полосы или мембраны). Математическое описание одной механической цепи с двумя материальными точками в сочетании с линейными упругими или нелинейными упругими пружинами и с двумя степенями свободы движения показано вместе с соответствующим анализом кинетических параметров по аналогии с системой двух соединённых тел при помощи дискретно-непрерывного соединения. Анализом соответствующих решений для их собственных и вынужденных двухчастотных режимов колебаний и резонансных состояний, а также и состояний динамического поглощения, получены  новые выводы и результаты о режимах взаимодействия в нелинейной динамике. С использованием  математической аналогии и феноменологического отображения  характерных явлений и феноменов иследованной механической системы, было показано, что эти знания и результаты могут быть использованы как выводы о феноменах и явлениях и свойствах динамик некоторых другых  абстракций реальных систем при помощи модели систем с двумя степенями свободы колебаний (например, двойного маятника, или модели  крутильных колебаний вала с двумя дисками, или двойной электрической схемы, а также и поперечных колебаний между двумя соединёнными балками, или пластинами, или мембранами). Феноменологическое  отображение было использовано для объяснения динамики собственных функций времени в системе соединённых идентичных деформируемых тел (балки, плиты или мембраны). Короче говоря, аналитические и численные результаты линейных и нелинейных динамик систем с двумя степенями свободы движения представлены как универсальные, которые могут быть переданы в различные другие системы путём  аналогий и отображений линейных и нелинейных явлений и феноменов.

Ключевые слова: нелинейная динамика, колебания, собственные колебания, вынужденные колебания, дискретная система, непрерывная система, осциллятор.