|
Осцилляторы: феноменологическое отображение и аналогии - Часть I: математические аналогии и цепочки
Катица Стевановић-Хедрих Ана Ивановић-Шашић Јулијана Симоновић Љиљана Колар-Анић Жељко Чупић
Здесь рекомендуемы новые аналитические и численные результаты по динамике линейных и нелинейных систем с двумя степенями свободы движения. Для механических цепей были исследованы, аналитически и численно со соответсвенными сравнениями между свойствами самостоятельных и принудительных режимов, колебательные линейные и нелинейные динамики в них. Здесь представлен и энергетический анализ динамики и перенос энергии между подсистемами. Используя теорию Михайла Петровича «Элементы математической феноменологии" и ''Феноменологическое отображение", в колебаниях, в сигналах, в явлениях резонанса и динамического поглощения, в этих моделях динамическая абстракция различных моделей реальных систем была выявлена как математическая и качественная аналогии. Математическое описание механической цепи с двумя пунктами из композитного материала с линейно упругими или нелинейно упругими пружинами и с двумя степенями свободы движения показано вместе с соответствующим анализом кинетических параметров. Анализом соответствующих решений для собственных и вынужденных двухчастотных режимов колебаний и резонансных состояний, а в том числе и состояния динамического поглощения, мы выяснили что нужно знать о режимах взаимодействия в нелинейной динамике. С помощью математической аналогии и феноменологического отображения присущих явлений прилагаемой механической системы, было показано, что эти знания могут быть использованы для знаний о явлениях и свойствах динамики других абстракций реальных систем с моделями систем с двумя степенями свободы колебаний (например, модели двойного маятника или модели крутильных колебаний вала с двумя дисками, или модели двойной электрической цепи). Вкратце, аналитические и численные результаты линейных и нелинейных динамических систем с двумя степенями свободы представлены как универсальные, которые могут быть переданы в различные другие системы путём аналогий и отображений явлений. Ключевые слова: нелинейная динамика, колебания, собственные колебания, вынужденные колебания, осциллятор.
|