Oscillateurs: application phénoménologique et analogies – Première partie: analogie mathématique et chaînes –

 

Katica Stevanović-Hedrih

Ana Ivanović-Šašić

Julijana Simonović

Ljiljana Kolar-Anić

Željko Čupić

 

 

Les nouveaux résultats analytiques et numériques pour la dynamique des systèmes linéaires et non linéaires à deux degrés de liberté de mouvement sont présentés. Pour les chaînes mécaniques on a étudié de façon analytique et numérique avec les comparaisons correspondantes des propriétés entre les régimes libres et les régimes forcés leurs oscillatoires dynamiques linéaires ainsi que celles non linéaires. On a présenté aussi l’analyse de l’énergie et le transfert d’énergie parmi les sous-systèmes. En utilisant la théorie de Mihailo Petrovic « Eléments de la phénoménologie mathématique » et « Application phénoménologique » chez  oscillateurs, signaux , phénomènes de résonance et absorption dynamique dans ces modèles, l’abstraction dynamique des différents modèles chez les systèmes réels on a identifié les analogies mathématiques et qualitatives. La description mathématique d’une chaîne mathématique à deux points matériaux couplés par ressorts linéaires élastique ou non élastiques et à deux degrés de liberté de mouvement est présentée avec l’analyse correspondante des paramètres cinétiques. Par l’analyse des solutions adéquates pour les régimes des oscillations libres ou forcées à deux fréquences et des états de résonance ainsi que l’état de l’absorption dynamique on a obtenu de nouvelles connaissances sur l’interaction des modes dans la dynamique non linéaire. Par l’analogie mathématique et l’application phénoménologique des phénomènes du système étudié on a démontré que ces connaissances peuvent s’utiliser pour d’autres abstractions des systèmes réels par les modèles à deux degrés de liberté d’oscillations (par exemple chez la pendule double ou chez le modèle des oscillations torses d’ensouple à deux disques ou chez le double circuit électrique. En bref les résultats analytiques et numériques des systèmes dynamiques linéaires ou non linéaires à deux degrés de liberté sont présentés comme universels pouvant se transférer sur d’autres systèmes différents à l’aide des analogies ou des applications des phénomènes.

 

Mots clés: dynamique non linéaire, oscillations, oscillations propres, oscillations forcées, oscillateurs.