Анализ нелинейной динамики систем из двух пластин соединённых слоем нелинейных элементов
вязкоупругого качения

 

Julijana Simonović

 

В настоящей работе представлены некоторые колебания частоты систем двух изотропных круговых пластин, соединённых слоем нелинейных элементов вязкоупругого качения. Такие физические системы имеют большое значение в изучении колебательных и акустических поглотителей. Соединительный слой моделируется как сплошной слой распределённых дискретных элементов со стандартными реологическими свойствами затухания, нелинейной теории упругости и инерции качения без скольжения.
Математическая модель системы представлена в виде систем частичных дифференциальных уравнений принудительных поперечных колебаний высокой точки средних плоских панелей, соединённых слоем нелинейных элементов вязкоупругого качения, под влиянием гармонического возбуждения непрерывно распределённого в соответствии с поверхностью панели. Система обыкновенных частичных дифференциальных уравнений первого порядка по амплитуде и фазе временной задержки функции, соответствующих собственных форм пластины колебания, в первом асимптотическом приближении получается более подходящей для различных соответствующих режимов частоты колебаний. Потом система аналитически и численно рассматривана в свете стационарных и нестационарных резонантных режимов и взаимодействия нелинейных режимов, а в том числе и количества резонантных прыжков, и то при отсутствии качения элементов в слое и для двух различных значений массы тела качения.            
Этот анализ показывает, что наличие подвижного элемента в качестве представителя динамической плиты связи вызывает перекрытие резонансных областей нелинейных режимов, что  в то же время вызывает увеличение причины их взаимодействий.           

Ключевые слова: динамика системы, нелинейная динамика, колебания, плита, резонансный режим, резонансные прыжки, математическая модель, частичные дифференциальные уравнения.