Analyse de la dynamique non linéaire du système de deux plaques couplées par une couche d’éléments roulants hautement élastiques

 

Julijana Simonović

 

Les oscillations multi fréquentes du système de deux plaques circulaires isotropes connectées par une couche d’éléments roulants non linéaires et hautement élastiques ont été présentées dans ce travail .Ce système est très important pour les recherches des absorbeurs vibratoires et acoustiques. La couche connectée est modelée comme une couche distribuée continuellement composée des éléments discrets standards rhéologiques avec les propriétés d’étouffement, d’élasticité non linéaire et de l’inertie de roulement sans glissement.

Le modèle mathématique du système est présenté sous la forme du système des équations différentielles partielles des oscillations forcées transversales des points de moyens plans des plaques couplées par une couche d’éléments roulants hautement élastiques sous l’effet de l’excitation harmonique distribuée continuellement sur les surfaces des plaques. Le système des équations différentielles simples du premier ordre  sur les amplitudes et les fonctions temporelles du délai en phase, des formes propres d’oscillations des plaques, dans la première approximation asymptotique a été dérivée pour les différents régimes d’oscillations multi fréquents. Ce système a été ensuite examiné analytiquement et numériquement sous l’aspect des régimes des résonances stationnaires et non stationnaires et des interactions des modes non linéaires. On a considéré également le nombre des sauts de résonance pour les cas où la couche ne contient pas d’éléments roulants et pour deux différentes valeurs des masses des éléments roulants.

Cette analyse démontre que la présence de l’élément roulant en tant que le représentant du couplage dynamique des plaques provoque le chevauchement des régions de résonance chez les modes non linéaires causant en même temps l’augmentation de leur interaction.

Mots clés: dynamique de système, dynamique non linéaire, oscillations, plaque, mode de résonance, sauts de résonance, modèle mathématique, équations différentielle partielles.