Nelinearna dinamika sistema dve ploče spregnute slojem
visko-elastičnih i inercijalnih svojstava

 

Julijana Simonović

 

 

U radu su prikazane više frekventne oscilacije sistema dve izotropne kružne ploče spojene slojem kotrljajnih visko-elastičnih nelinearnih elemenata. Ovakav fizički sistem imam veliki značaj u proučavanjima vibracionih i akustičkih apsorbera. Sprežući sloj je modeliran kao kontinualno raspodeljen sloj diskretnih standardnih reoloških elemenata sa svojstvima prigušenja, nelinearne elastičnosti i inercije kotrljanja bez klizanja.

Matematički model sistema predstavljen je u obliku sistema parcijalnih diferencijalnih jednačina prinudnih transverzalnih oscilacija tačaka srednjih ravni ploča spregnitih slojem kotrljajnih visko-elastičnih elemenata pod dejstvom harmonijske kontinualno raspodeljene po površinama ploča pobude. Sistem običnih deiferencijalnih jednačina prvog reda po amplitudama i faznim kašnjenja vremenskih funkcija, odgovarajućih sopstvenih oblika oscilovanja ploča, u prvoj asimptotskoj aproksimaciji izveden je za različite odgovarajuće više frekventne režime oscilovanja. Potom je taj sistem analitički i numerički posmatran u svetlu stacionarnih i nestacionarnih rezonanatnih režima i međuinterakcija nelinearnih modova, kao i broja rezonantnih skokova i to u slučajevima kada nema kotrljajućih elemenata u sloju i za dve različite vrednosti masa kotrljajućih elemenata.

Ovakva analiza pokazuje da prisustvo kotrljajućeg elementa kao reprezenta dinamičke sprege ploča uzrokuje preklapanje rezonantnih oblasti nelinearnih modova što u isto vreme izaziva uvećanje njihove međuinterakcije.

 

Ključne reči: dinamika sistema, nelinearna dinamika, oscilacije, ploča, rezonantni režim, rezonantni skokovi, matematički model, parcijalne difernecijalne jednačine.