La théorème sur l’existence des déclencheurs des singularités couplées ainsi que de nombreux exemples de la dynamique non linéaire avec les singularités couplées sur le plan de phase ont été présentés dans cet article. L’abstraction de la dynamique non linéaire des systèmes réels d’ingénierie par les rotations couplées jusqu’au modèle du corps rigide qui effectue les rotations couplées autour des axes non croisés dans le champ de gravitation montre les différentes phases homo cliniques de la trajectoire ainsi que les différents groupes de déclencheurs de singularités couplées. On a présenté la transformation multi paramétrique des trajectoires de phase ainsi que la transformation du groupe des singularités couplées. On a présenté aussi une série de déclencheurs des singularités couplées sur le plan de phase ainsi que le déclencheur des singularités unilatérales identifiées lors du mouvement d’une lourde particule matérielle  sur une ligne courbe et rêche et les relations non idéales de la friction du type Amonions-Coulomb. A l’aide de cet exemple on a présenté le mouvement de la particule lourde matérielle sur la ligne circulaire rotative sur le plan vertical, décrit par la double équation différentielle et par la double équation des trajectoires de phase. Sur le plan de phase on a identifié plusieurs déclencheurs des (demi) singularités couplées unilatérales.

Mots clés: système mécanique, déclencheur, dynamique non linéaire, singularité couplée, système de rotation.