La méthode des éléments finis est universelle et l’une des méthodes numériques les plus connues. Mais pour résoudre les problèmes avec les conditions spécifiques tels que les singularités dans les cas de la mécanique de fracture ou la croissance de la fissure, les méthodes EFG et X-FEM ont l’avantage sur la méthode des éléments finis. Dans ce travail nous avons présenté la simulation numérique de la croissance de fissure dans le logement de la turbine à l’aide de la méthode des éléments finis ainsi que par les méthodes EFG et X-FEM améliorées. Pour calculer le facteur de l’intensité de tension nous avons utilisé la méthode par intégrale J.A cet effet on a applique la méthode EDI pour calculer intégrale J. La méthode J-EDI a servi pour déterminer le facteur d’intensité de tension au moyen de la MKE ordinaire ainsi que par les méthodes  X-FEM et EFG. Employant un logiciel développé, les facteurs d’intensité de tension ont été calculés pour le logement de la turbine. Les résultats obtenus ont été comparé avec les résultats réalisés par un logiciel MKE conventionnel.