В настоящей работе выведены и представлены новые  нужные и довольные условия асимптотической устойчивости особого класса линейных систем со чистой временной задержкой, чьи векториальные  дифференциальные уравнения состояния представлены в форме:  и . В том смысле выведены условия, учитывающие сумму чистой временной задержки и пользуясь хорошо известной техникой второго метода Ляпунова. Два матричных уравнения выведены, и то: матричное многочленное уравнение и особое непрерывное (дискретное) матричное уравнение Ляпунова.

Здесь тоже представлены модификации сущесвующих довольных условий сходимости алгорифмов Трауба и Бернулли для вычисления доминирующего солвента матричного полинома. Эти результаты дальше распространены на большие системы. Здесь тоже представлены и соответствующие численные примеры с целью усиления и иллюстрации полученых результатов.

Ключевые слова: Непрерывная система, дискретная система, линейная система, устойчивость системы, устойчивость асимптоты, устойчивость Ляпунова, система со временной задержкой, временная задержка.