Dans ce papier on expose les nouvelles conditions, nécessaires et suffisantes, de la stabilité asymptotique de classe particulière des systèmes linéaires à délai temporel pur dont les équations différentielles vectorielles sont données par:  et . Dans ce sens on a dérivé les conditions qui considèrent le délai temporel pur en utilisant la technique connue de la deuxième méthode de Lyapunov. On a donné aussi les modifications des conditions suffisantes de la convergence de l’algorithme de Traub et Bernoilli pour calculer le solvant dominant du polynôme de matrice. Ces résultats ont été ensuite appliqués aux grands systèmes. Les exemples numériques correspondants sont présentés pour illustrer les résultats obtenus.

Mots clés: système continu, système discret, système linéaire, stabilité du système, stabilité asymptotique, stabilité de Lyapunov, système à délai, délai temporel.