U ovom radu izlažu se novi potrebni i dovoljni uslovi asimptotske stabilnosti posebne klase linearnih sistema sa čistim vremenskim kašnjenjem čije su vektorske diferencijalne jednačine stanja date sa:  i . U tom smislu izvedeni su uslovi koji uzimaju u obzir iznos čisto vremenskog kašnjenja a koristeći dobro poznatu tehniku Druge Ljapunovljeve metode. Dve matrične jednačine su izvedene i to: matrična polinomijalna jednačina i posebna kontinualna (diskretna) matrična jednačina Ljapunova. Takođe su date modifikacije postojećih dovoljnih uslova konvergencije Traub-ovog i  Bernoilli-jevog algoritma za sračunavanje dominantnog solventa matričnog polinoma. Ovi su rezultati dalje prošireni na velike sisteme. Izloženi su i odgovarajući numerički primeri sa ciljem da se potkrepe i ilustruju dobijeni rezultati.

Ključne reči: kontinualni sistem, diskretni sistem, linearni sistem, stabilnost sistema, asimptotska stabilnost, stabilnost Ljapunova, sistem sa kašnjenjem, vremensko kašnjenje.